频数与频率的公式 3000字统计学入门——假装懂教育统计学

教育学专业的孩子大多是文科生，数学知识略少，但一些统计知识经常被运用到教育实践和研究中。

一.基本概念

1.等差中项

2.加权平均值

3.几何平均值

4.中位数

5.百分位

6.方式

7.全距离-四分位数距离-百分位数距离

8.方差-标准偏差

9.差异系数:标准偏差除以平均值

10.频率、频率和概率

11.样本的数据特征称为统计

12.统计分析被称为描述性统计

13.整体数据特征称为参数

14.从样本的统计中推断总体参数被称为推断统计

15.概率抽样方法:完全随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。

16.非概率抽样方法:滚雪球抽样、固定抽样、方便抽样、有意抽样、在空之间抽样等。

17.其他

以上不清楚，百度或者图书搜索都可以做。

二、抽样分布和推断依据

1.抽样分布是推断统计的理论基础。其中最著名的公式叫做“中心极限定理”:所有可能样本的平均值等于整个总体的平均值。

有点绕弯。我会把它作为课后问题卖掉。希望有课代表在文末留言区举个例子。

2.点估计:利用样本统计量的值来估计总体参数的值，称为总体参数的点估计，但很难说点估计是准确的

3.区间估计:基于样本统计量的抽样分布，按照一定的概率要求，用样本统计量的值来估计总参数值的范围，成为总参数的区间估计。

看起来是这样的:从一所学校随机抽取30名初中生，计算出平均分92。知道学校所有学生的方差就好了...最后经过计算得出全校平均分在89.5-93.7之间有95%置信，89.5和93.7分别称为95%置信区间的置信下限和置信上限。

4.假设检验:比如全省高三学生平均身高172cm。现在，一个城市随机抽取200名高三学生，测量平均身高173.2厘米，这200个样本的平均身高统计高于全省的参数，但你能解释一下这个城市所有高三学生的平均身高都高于全省吗？

虽然是随机抽样，但不可避免的会有抽样带来的误差。这时我们可以假设全市所有高三学生的平均身高也是172cm，然后用统计分析。

具体的数学过程我们不需要去了解，因为可以用软件来操作，但基本思路要理解:如果统计分析发现，按照假设，从平均高度为172的整个城市中随机抽取200个样本，这些样本的平均概率为173.2，小于1%，我们认为一个小概率事件在一个事件中是不可能发生的， 所以我们可以认为原来的假设是错误的，我们有99%的把握

三、T检验和方差分析

这两种方法一般用于推断连续变量，常用于比较平均值。

1.单样本t检验

使用其平均值和另一个假设数来推断样本。让我们假设这个样本所属的总体的平均值也是76，看看这个概率是否不在99%的置信区间内。

2.独立样本T检验

两个独立的样本，通过这两个样本的平均值，推断它们所来自的种群的平均值是否相同。

3.配对样本T检验

用于医学，10名患者在服药前测量一些指标，然后在服药一个月后测量相同的指标。两次测量的数据形成了一对一的匹配样本，经过统计，他们知道了药物是否有显著的疗效。

4.方差分析

如果组数超过2组，T检验效果不好，所以采用方差分析。

比如四块农田控制其他变量，施四种不同的肥料，最后根据产量看四种肥料之间是否有显著差异。化肥的自变量只有一个，叫做单向方差分析。如果有两个自变量，就叫双因素方差分析。

我不记得其他复杂的方差分析。必要时请现在检查。

5.方差齐性:两个样本来自两个总体，如果两个总体没有显著差异，称为方差齐性，这是上述推断的前提。然而，当样本数量较大时，方差齐性往往是默认的。

四.卡方检验

卡方检验的一般定义:是通过样本的频率分布推断总体分布是否满足某一假设的检验。

比如从某大学随机抽取50名男生和50名女生，发现40%的男生和30%的女生在高中数学考试中成绩优异。

那么，全校男生和女生人数多的优秀率相差无几的可能性有多大呢？我们假设全校男生和女生的优秀率是一样的，然后操作...最后我们给大家一个结果，其实就是假设成立的概率。如果低于1%，我们可以果断拒绝原来的假设，全校男生优秀率在99%以上，可能高于女生。

这时可能有同学问，直接统计学校所有成绩不就可以了吗？

没错。统计推断绝对不如人口普查。

总览:所有研究对象都被调查，得到的就是想要的。

但是现实中很多情况是无法调查的，这就需要太多的人力物力，有时候是不可能的。

比如你想看一部手机的屏幕抗压能力，从这次交付的1万部手机中随机选择7部就可以大致了解。你能用锤子砸碎一万部手机吗？

动词 相关分析和回归分析

1.相关性:两个变量之间不精确、不稳定的关系，两个变量具有相同的状态。

相关系数为0是不相关的，1是完全正相关，而-1是完全负相关。

2.回归:自变量和因变量，表示因变量和自变量之间的关系。一般认为回归比相关更准确、更稳定，但也不准确。

3.最小二乘OLS是一种常用的线性回归方法，其目的是最小化偏差的平方和。

4.相关性，甚至回归方程，都不能说明因果关系，但你的样本数据正好符合数学模型。判断因果需要相应领域的专业知识。

比如一个同学的物理成绩一直在不断提高，最近又掉了更多的头发，所以物理成绩和掉头发的数量是正相关的。那么，我们能说这两件事之间有因果关系吗？你可能需要物理老师和皮肤科医生之间的咨询。

不及物动词主成分分析和因子分析

这两个概念是相似的——降维。如果你测了十几个变量，分析太乱，需要把十几个变量整合成几个综合指标。两种方法在数学上有很多差异，但软件操作步骤基本相同。

比如你衡量影响幸福感的因素:身高、体重、年龄、学历、性别、健康状况、婚姻状况、孩子、职业、工资水平、家庭住址、宗教信仰、锻炼频率等。哪些因素影响幸福感？十几个变量太混乱了...

经过一些整理，可以画出几个综合指标来包含它们:身体特征；家庭特征；社会角色。然后方便分析。

读这部分的时候，经常看到“矩阵”和“特征值”这两个词。想起了近十年前学的线性代数，满是泪水。

七.信度和效度

可靠性:一致性、可靠性和稳定性。

如果买电子秤，第一次120斤，第二次123斤，第三次118斤...这叫不靠谱。

效果:有效性是你想要衡量的。

你退了产品买了新秤。这次没事了。连续称了好几次，120斤。这叫信誉。然而，你的真实体重实际上是123磅。在这一点上，我们说这个说法有很高的可靠性，但有效性很低。

因此，信度是效度的必要条件，也是不充分的条件。

难免有一些错误。请留言指正。