论文综述 计算美学百篇论文大综述：如何从复杂性科学视角进行审美

原创 Matjaž Perc 集智俱乐部

导言:

对于艺术、美学的定量研究是跨学科研究的代表。最近物理学家 Matjaž Perc 在英国皇家学会 Interface 期刊发表了一篇综述，梳理了近年来上百项利用网络科学和物理学方法对烹饪、视觉、音乐、文学这四类艺术表现形式美的研究。我们对这篇论文做了全文翻译，希从复杂性科学的角度，和你一起探讨对艺术的理解。

什么是美？是主观经验还是客观属性？

这个问题在哲学和美学中曾经长期争论不休。

古希腊柏拉图虽然在《大希庇亚斯》中论述了美，区分了“美的事物”和“美的本身”，但最终没有给出满意的答案，以“美是难的”结束了对话。正如批评家经常用“高贵的朴素”和“宁静的伟大”来形容古希腊艺术，其特点是宁静和激情，我们确实可以在美中看到许多矛盾的因素。哲学家瑞安曾这样评价:

美表达了有限的、形式中可感知的东西，以及无限的、超越形式的东西，联结着可测度的东西与不可测度的东西，联结着人的世界与自然和神灵。

拉奥孔:动静的完美结合。从古希腊复原的群体雕塑《拉奥孔与儿子》具有和谐与扭曲之美。作为一座古典雕像，它在几千年后激发了浪漫主义美学

从美学发展看，虽然美学创始人鲍姆嘉通将美学定义为“感性认识的学科”，然而他却着重考察艺术，从此美学渐渐限定成艺术哲学。后来的美学研究也往往注重审美主体的态度、价值与经验，缺乏对客观审美对象的研究和方法。徘徊于主体领域，这就导致了自维特根斯坦起二十世纪发展的分析美学干脆认为对美定义是不可能的，美国艺术哲学家丹托更是直言提出了着名“艺术终结论”。

直到20世纪其他学科和方法的发展，如心理学、社会学、神经科学、计算科学的引入，才为美学的客观研究提供了新的基础，“美在于比例”这一古希腊美学概念的复兴，其中最具代表性的是神经美学和计算美学。

神经美学注重从审美知觉与理解方面研究审美主体，计算美学则集中研究审美对象的种种量化关系。对后者，尤其是统计物理学和网络科学近些年发展的方法，以及大数据的搜集探索，可以用来量化和更好地理解究竟是什么唤起了让人们愉悦的对美的感受。

最近发表的一篇论文的摘要，详细梳理了来自统计物理和网络科学的美学研究，是迄今为止对计算美学最详细的总结:

论文题目：

从网络和物理的角度看艺术表达中的美

论文地址：

https://royal sociation publishing . org/doi/10 . 1098/rsif . 2019 . 0686

该论文回顾了现有文献，特别是对烹饪、视觉、音乐和文学艺术的研究，介绍了包括艺术绘画的熵复杂性，饮食风味网络的创造和食物配对的原理等一系列精彩的研究。此外还探讨了文化史和文化组学，以及物理学和社会科学之间的联系等。

以下是论文的全文翻译:

目录

首先，从社会物理学到计算美学

二、烹饪艺术

第三，视觉艺术

四、音乐艺术

动词 文学和艺术

六、总结与展望

首先，从社会物理学到计算美学

在过去十年里，数据科学已经成为科研领域的新的热点，这一被《哈佛商业评论》称为“21世纪最性感的工作”，以数据维度的丰富性和每天海量数据的增长速度，利用数学、物理、计算机科学、信息科学，当然还有统计学的方法和技术，以及可视化技术的生动呈现，超越了各学科界限发挥协同作用，为社会科学和自然科学之间的架起一座桥梁。

从历史发展的角度来看，自然科学特别是物理科学与社会科学之间的协同作用已经存在了几个世纪。

早在十七世纪，托马斯·霍布斯就把他的国家理论建立在运动定律的基础上，特别是惯性定律；然后才由同时代的伽利略在物理上推导出来。亚当·斯密在18世纪下半叶提出的“看不见的手”与现在着名的经济与社会自我组织概念惊人地相似，在当时被认为和万有引力定律一样可靠。

19世纪，发展中的物理学理论将物质视为原子和分子的巨大集合，这启发了人们对社会统计的看法，包括可预测的平均值。法国政治经济理论家亨利·德·圣·西蒙提出，社会可以用类似物理学的规律来描述。就像气体中分子的随机运动产生了数学形式简单的气体定律一样，人们认为社会也可以用类似于集体可预测性的方式来描述。因此，正如菲利普·鲍尔所指出的，早期社会学是根据一种隐含的信念构建的，即存在一种“社会物理学”，尽管其中大部分仍处于恒星空的深度。

直到如今拥有了大数据以及各种计算方法，人们才可能超越古典社会学诸多隐含假设，直接对人类集体行为进行研究，就像对物质粒子进行研究一样。类似统计物理学的方法被大量应用到诸如交通、犯罪、流行病、疫苗接种、合作、气候怠惰，以及抗生素的过度使用和道德行为等课题中。

总之，在统计与计算物理、数据的可获得性、网络科学与计算社会科学等相关研究领域的进步推动下，一种社会系统物理、社会物理或社会物理学，无论其名称如何，在过去二十年里都保持着优异的增长势头。

当然，对人类社会的中可测现象进行研究和数学化描述是一回事，对艺术来说，试图做同样的事情又是另一回事。正如意识现象的神秘莫测一样，艺术中，可能也有一些东西是科学理性永远无法触及的。然而尽管如此，有些地方我们很可能永远无法理解，但还是有许多研究者试图弥合这一鸿沟，并成功地取得了让科学和艺术都感到满意的结果。

这一研究路线最具代表性的是计算美学，其思想根源早在20世纪上半叶就已诞生。当时，美国数学家乔治·d·伯克霍夫提出，有序与复杂的比例可以作为一种美学尺度。因此，计算美学的主要任务是开发新的科学方法来量化美，建立人类审美感知的模型，尽管它也影响着计算机生成的艺术。

这里举一个介于社会和艺术之间的研究案例：艺术引发的人类集体行为——重金属音乐。

Silverberg等人研究了重金属音乐会中人类的集体运动，表明这种社会聚集会产生极端行为，类似于无序气体或有序漩涡。如图1所示，这两种类型所呈现的所谓“雾坑”和“圆坑”之间的差异，在群体模拟中可以准确再现，从而证明即使是相对简单的数学模型也能准确描述人类集体行为的本质。

图1。重金属音乐会中的人群流动。左图为“雾坑”，类似无序气体状态。右边是“圆坑”，类似无序涡旋状态。在群体模拟中，混沌坑和圆形坑都可以再现，这表明人类的集体行为与数学模型的预测是一致的。数学模型的细节和底线的插图说明请参考原始文献。

在接下来的研究综述中，我们回顾了专门针对烹饪艺术、视觉艺术、音乐艺术以及文学艺术的研究。在适当章节还探讨了文化史和文化组学，并描述了物理学与社会科学之间的联系。最后，我们对研究回顾进行了总结，并对未来的研究进行了展望。

第二，烹饪艺术

烹饪是否是一门艺术还有些争议。或许在麦当劳拼装一个汉堡包，更多的是自动化流程，但为自己家人亲手打造一道美味佳肴可以说是一门艺术，以一己之力将烹饪提升到了艺术的境界一样）。

但显然，即使作为一门艺术，烹饪也主要与食材的准备和烹饪过程有关。烹饪与物理、网络有什么关系？

大约八年前，Ahn 等人发表了一篇论文，引入了风味网络来揭示食物搭配的基本原理，结果如图2所示。他们从诸如 cookpad.com 和 foodpairing.com 等美食网站获得大量食物搭配信息，以数据驱动方法为系统理解烹饪艺术开辟了新道路。

图2。美食风味网。每个节点代表一种食物材料，颜色代表它所属的食物种类。节点大小反映了一种食物在食谱中的普遍性。如果两种成分共享大量的风味化合物，这意味着它们是相关的，链接的厚度代表两种成分之间共享化合物的数量。为了防止网络过于密集，只有当P值为0.04时，才会标记具有统计意义的链接。详情请参考原始文献。

这些研究表明，北美和西欧的菜谱有一个显着的统计趋势，即在配方上会共享相同风味的化合物成分。相比之下，东亚和南欧的共享成分则要少得多。反之亦然，两种食材共享的成分越多，它们出现在北美食谱中的可能性就越大，而在东亚菜肴中出现的可能性就越小。

在探索这些差异的机制时，Ahn等人发现，风味搭配效果是由特定菜肴中经常使用的几种成分引起的。例如，北美的牛奶、黄油、可可、香草、奶油和鸡蛋，东亚的牛肉、生姜、猪肉、胡椒、鸡肉和洋葱。这些发现呼应了众所周知的“风味原则”，根据这一原则，当地菜肴中只有少数关键成分，如亚洲的酱油或匈牙利的胡椒和洋葱。

在风味网络研究之前，Kinouchi 等人就已经通过取自巴西的 Dona Benta、英国的 New Penguin Cookery Book《新企鹅烹饪书》、法国的 Larousse Gastronomique 和中世纪的 Pleyn Delit 等书对食材和食谱进行了统计。他们观察到食材的普遍分布具有尺度不变量行为，这促使人们建立了一个类似于网络中增长和偏好依附的数学模型，简而言之即所谓马太效应。烹饪进化的复制-突变模型也被证明很好地拟合了经验数据。作者们还认为，这个模型表明了一种进化动力学控制着几个世纪以来食谱的进化，在这种进化中，一些特异性成分以类似于生物学中的奠基者效应的方式被保存了下来。

近年来，随着烹饪艺术研究的深入，人们开始运用网络科学、物理学等相关学科的方法来研究烹饪艺术。例如，Teng等人展示了如何改进基于组件网络的配方推荐。他们的研究表明，配方评级可以很好地预测配料网络和营养信息的特征。

食物桥接假说被提出：假设两种成分没有共享一种很强的分子或具有经验亲和力，他们可能通过一系列成对的亲缘链联姻。这与食物搭配假说这样的研究。正如标题所示，它催生了食物计算 ，从不同来源获取和分析各种食物数据，用于食物的感知、识别、检索、推荐和监测。这些计算方法，可以应用于解决食品相关的问题，在医学，生物学，美食学和农学等领域。

基于一个大型在线食谱平台的服务器日志数据，研究人员还探索了互联网上的食物偏好。研究表明，饮食偏好在一定程度上是由食物驱动的，饮食偏好的分布表现出比食物偏好更大的区域差异，工作日偏好与周末偏好明显不同。根据类似的思路，研究人员还通过推特和网络日志的使用研究了网民的食物消费和饮食模式，得出了“吃什么推什么”的结论。

最后我们以一本当代书籍《人人都吃》来结束这一部分探讨。该书探讨了我们为什么吃我们所吃的，为什么有些人喜欢香料、糖果和咖啡，为什么大米会成为东亚很多地方的主食。这本书聚焦于我们选择食物的社会和文化原因，可能是超越物理和网络、进一步探索饮食这个迷人主题的好帮手。

第三，视觉艺术

自然界常见的模式通常是美丽而迷人的，模式形成的研究也广泛在物理学、化学和生物学中展开着，其中包括有序和无序结构如何进行量化。事实上，自从人工智能之父艾伦·图灵对形态发生的化学基础进行开创性的研究以来，这个课题就一直在科学上活跃着并广泛受到关注。因此豪不奇怪，物理学中用来量化研究模式的许多方法都可以用来研究艺术，有的甚至几乎不需任何修改。

但长期以来，研究者面临的瓶颈是如何将视觉艺术转化为高质量的数字形式，尤其是对于大量的艺术作品。但自wikiart.org诞生以来，这个问题得到了完美的解决，为用物理方法大规模分析艺术铺平了道路。

熵-复杂性：艺术历史与艺术风格之树

Sigaki等人基于大量的数字图像数据，从熵和复杂性的角度研究了艺术绘画的历史。包括近140，000幅跨越近1，000年艺术历史的绘画，被纳入研究。结果很有意思。“复杂性-熵”平面能很好地反映艺术史中的传统概念，如lfflin的线描与绘画的双重概念、Riegl的触觉与光学的二分法等等。

线绘艺术作品由清晰和分明的形状组成，而涂绘艺术品则通过融合图像边缘传递流动性的理念，轮廓往往模糊不清。类似地，触觉艺术品将物体描绘成有形的离散实体，被区分和限制，而光学艺术品则通过利用光、色和阴影效果等创造开放空间中连续体，将物体描绘成在深层空间中相互关联的整体。

上述特征与复杂性和熵有关。可见，线描/触觉艺术作品可以用小熵值H和大复杂度值C来描述，而绘画/光学艺术作品则有望产生大熵值和小复杂度值。

通过日期对图像进行分组后取H和C的平均值，Sigaki 等人做了量化艺术品在历史上的演变的研究。

图3:量化艺术史中艺术品的演变。描述了对应于给定时间周期的熵h和统计复杂度c的平均值随时间的演变。误差条代表平均值的标准误差。突出显示的区域代表不同的艺术时期。可见，复杂性-熵平面正确区分了不同的艺术时期和过渡阶段。

图3结果显示，在9世纪和17世纪之间创作的艺术品，平均来说比在19世纪和20世纪中期创作的艺术品更具有秩序。但有趣的是，在1950年后产生的艺术品，却比前两个时期的艺术品更规则有序。进一步可以观察到，在19世纪后，复杂性-熵平面的变化急剧加速，而这一时期恰恰与新古典主义和印象主义等几种艺术风格的出现时间相吻合。此外如图3所示，三个画出的区域与艺术史上三个主要分期也很好对应上了。

此外，复杂性和熵也可以通过H-C平面区分不同的艺术风格。因为h和c的值反映了图像像素的局部排序中艺术风格之间的相似性，所以可以检测风格之间可能的层次组织关系。也就是说，H-C平面上一组艺术风格之间的欧氏距离可以看作是它们之间相似性的度量:两种艺术风格之间的距离越近，它们之间的相似性就越明显，反之亦然。

对这个过程计算所得的结果如图4所示，可以理解为艺术之树，就像达尔文在《物种起源》对生物演化着名的生命之树比喻一样。

图4:艺术之树最小方差法用于计算矩阵距离。通过在距离阈值0.03处进行切割，获得了由彩色树枝表示的14种风格的树形图。该值最大化定义数据集中聚类数量的轮廓系数。详情请参考原始研究。

艺术家风格转变

当然，Sigaki等人的研究并不是最早的。早在四年前，为了在艺术和科学之间架起一座桥梁，金等人就对绘画艺术进行了大规模的量化分析，他们关注单一色彩的运用、色彩的多样性和亮度的粗糙性。结果表明，古典绘画和摄影作品在色彩运用上存在差异，中世纪色彩运用类型明显较少。在明暗、模糊等绘画技法中，亮度粗糙度指数也有所增加，与当时的历史情况相吻合。

这个小组后来还研究了现代绘画中的色彩距离的异质性，正确指出总体统计数据不能很好地衡量画家的个性，因为差异可能不仅来自不同的画家，还可能来自同一个画家使用不同的风格。

图5对此方面进行了深入分析，详细描述了几位具有代表性的画家，包括几种完全不同但又相辅相成的艺术风格，即他们的艺术生涯相对于时代主流的独特性的演变。这项研究为定义当代创造性人格和多样性的非凡演变提供了有价值的见解。

图5:对个别画家的深入分析。蒙德里安和雷诺阿绘画生涯的生长点线，红色虚线表示至少5年内1326位艺术家不同绘画创作的最佳线性拟合线性拟合直方图，部分著名艺术家标有蒙德里安和雷诺阿绘画的代表性样本，展示了两位艺术家不同时期的风格变化，7位风格独特的艺术家对330位艺术家绘画的独特性进行了40多幅直方图的采样。更多详情请参考原研究。

审美度量相关研究

在视觉艺术的定量研究之前，已经产生了相关的想法。如前所述，早在1933年，美国数学家乔治·d·伯克霍夫就发表了他的著作《美学测量》，诞生了计算美学。在这本书里，他提出用图像中发现的顺序数与图像元素总数的比值，即顺序O和复杂度C，来对一个事物进行美学上的衡量，美学价值m = O/C..

只是这个思想第一次应用时已到了在21世纪之初。Taylor 等人的研究表明，波洛克的绘画作品在其艺术生涯中的特点是分形维度越来越大。这随后启发了分形分析法在绘画中的应用、艺术家演变 、绘画和艺术家的统计属性、艺术运动以及其他视觉表现形式等方面的研究。

值得一提的是，分形艺术本身就是一个非常吸引人的主题。这在伊斯兰文化中非常常见，例如，分形艺术在土耳其的塞利米耶清真寺的主穹顶和世界各地的印度教寺庙中都有发现。

此外最近还有一些创新的研究，主要是通过分析大规模的数据集，估算绘画和其他视觉艺术表现形式的平均亮度和饱和度。

其他视觉艺术

除了绘画艺术之外，其他的视觉艺术还包括雕塑、陶瓷、摄影、摄像、录像、电影制作、设计、工艺品和建筑等。

值得注意的是，电影制作一直聚焦于演员网络——如果两个演员一起出现在一部电影中，他们就会被连接起来。

在这个方向上最近的一次尝试是对《星际之门》和《星际迷航》系列电视剧中人物互动的社会网络分析。研究表明，这两部剧集的人物关系网都具有小世界特性，而且一集的基本网络结构可以告诉我们该集故事情节的复杂性。研究发现，剧集网络要么是封闭的网络，要么是有瓶颈的网络——这些瓶颈将互不相连的集群连接起来，又或者是二者的混合体。通过更详细的阅读，这二者也可以连接到相应的故事情节。不过除此之外其他形式的视觉艺术尚未与物理学和网络科学联系起来。

第四，音乐艺术

在所有艺术中，将音乐与科学联系在一起研究是最具有历史传统的。因此这里只关注一些相对较新的研究工作，主要是与物理学和网络科学两个学科之间的建立桥梁。

音乐家网络

首先是 Park 等人的研究，他们研究了西方古典音乐作曲家网络的拓扑和演化，基于 arkivmusic.com 和allmusic.com 的数据，建立了一个以 CD 和作曲家为两类节点的二分网络。具体来说，当一个作曲家的作品被记录在CD上、或两个作曲家在某CD上有共同出演的作品，作曲家和 CD、作曲家之间就会被连线。

在此基础上，Park等人报道了很多结果。包括网络在内的网络表现出许多现实世界网络的共同特征，如小世界属性、庞大组件的存在、高度聚合和幂律分布。

他们还通过中心性、近似节点配对和群落结构探索了全球作曲家的关联模式，结果表明音乐家网络和人们对西方音乐传统的音乐理解之间存在着有趣的相互作用。此外，对“CD-作曲家”的二分网络历时增长研究发现，超线性偏好依附是解释增加顶层节点周围的边缘集中度和幂律度分布一个强力候选因素。

图6。作曲家社区结构网络。在最大的五个社区中，作曲家占6.2%，覆盖60.1%。这些社区非常符合古典音乐史上的既定时期。右边是每个社区所代表的时期的颜色和比例。详见原文献。

有关群落结构的结果如图6所示：六大可见的群落，占878个已知时代节点的99%。有趣的是，这些群落大致对应了不同的音乐时期：如文艺复兴时期和巴洛克早期、巴洛克晚期和古典时期、浪漫主义时期和现代时期。研究还列出了每个群落中的着名作曲家，充分展示出了网络科学在探索艺术方面的洞察力。

音乐类型的自动分类

最近发展一个比较经典的研究是 Corrêa等人做出的，以网络为基础，主要受物理学启发的方法。作者通过从复杂网络的表示中探索基于节奏的特征，探讨了音乐流派自动分类的问题。

具体来说，提出了一个马尔可夫模型来分析节奏事件的时间序列，并使用主成分分析和线性判别分析进行特征分析。前者是无监督的多元统计方法，后者是有监督的方法。两种不同的分类器，即高斯假设下的参数贝叶斯和压缩层次聚类，同时用于识别节奏类别。

图7。四个音乐样本的有向图示例。B. B .金的《你能有多蓝》汤姆·乔宾的《Fotografia》鲍勃·马利的《这份爱》披头士的《从我到你》。自学。

图7显示了如何创建用于分析的有向图。可以观察到，只有音符的持续时间与它们在样本中出现的顺序有关，因此被用来创建有向图。

有向图的每个顶点代表一个可能的节奏符号，如四分之一音符、半音符、八分之一音符等。而边缘反映了随后的音符对。例如，如果从顶点I到顶点J有一条边，则意味着在四分之一音符之后至少有一个八分之一音符。此外，边缘越厚，两个节点之间的连接越强。

基于这种方法，Corrêa 等人的研究表明，音乐节奏具有惊人的复杂性，并且包含许多冗余，需要许多特征来区分它们。事实上，正是因为特征太多，无法在此全面回顾。研究还发现，通过允许多流派分类，可以实现流派分类法的泛化，新的子流派会自发地从原来的流派中派生出来。虽然这项研究只关注节奏分析，但作者指出，对节奏进行更深入的分析，依然能提高此方法的有效性。

最近，同组的一些作者用递归定量分析的方法研究了巴洛克作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的十部作品是否起源于马尔可夫链。不出意外的话，研究发现“巴赫的大脑是一条马尔可夫链”，这是相当不可思议的，可以用足够精细的代数分析来一致拒绝。

除了上面提到的例子展示了如何通过网络和物理学的手段研究音乐艺术的不同方面之外，类似的研究还包括：

应用复杂度-熵因果平面区分歌曲

识别歌曲和音乐流派的声音振幅中的普遍模式

利用网络社区相关性提取音乐节奏模式

对人群聚集声景的动力学量化

此外，还有音乐理论方面的基础作品，比如和弦几何。我希望这项跨学科的研究能有助于更好地理解音乐及其跨流派、跨地域和跨时间的流行。

五、文学艺术

文艺对艺术数字化的影响可能最大。

以前只存在于纸上的东西变成了比特和字节。像 books.google.com/ngrams 和 gutenberg.org 古腾堡计划这样的网站，以及像推特和脸书这样的社交网站，极大地促进了对大规模书面文本的定量调查研究。然而，对这方面的研究的主要内容是统计特性，或者是寻找模因，文本中异同，而非艺术特性方面的研究。

引入关注内容本身的研究成果之一是里根等人提出的:他们研究了从古腾堡计划小说中选取的1327个故事作为子集的情感弧线。作者使用了三种主要的分析方法:奇异值分解，一种标准的线性代数技术；采用沃德方法生成故事的层次聚类，使书籍聚类之间的方差最小；以及自组织映射，一种无监督的机器学习方法来聚类情感弧。通过使用hedonom.org和labMT数据集分析滑动10000字窗口的情绪来构建情绪弧。

图8:哈利波特的情感弧线。里根的分析抓住了故事的主要高潮和低谷。为了生成这样的情感弧线，作者将文本在一个10000字的窗口中滑动，然后使用hedonometer.org和labMT数据集评估每个窗口的情感倾向。此外，hedonometer.org网站还提供了许多其他书籍、故事、剧本和互动的推特视觉情感弧。来自原文。

J.K.罗琳的《哈利·波特与死亡圣器》的结果如图8所示。故事的高潮和低谷都可以清楚推断出来。正如作者在论文中指出的那样，整个七部曲系列都可以归为“杀死怪兽”类情节 ，只不过众多子情节相互联系又使得每一本书的情感弧线变得更加复杂化。这种方法的缺点是不会抓住那些简单的情感瞬间，如一个单独的段落或某一个句子。

图8中的结果是否与读者的阅读体验一致，取决于很多因素。对于拥有所有哈利波特书籍和DVD的作者家庭来说，似乎非常合适。我十几岁的女儿埃拉和她的朋友一致认为，最幸福的结局应该是“永远幸福”，而不是“哈利在韦斯利家”。当然，但这是一个团体的声明。其他人可能有不同的感受，完全不同意图8所示的分析。

在更大范围内，Reagan 等人的研究主要发现是，所有故事的情感弧都不超过六种基本模式：“飞黄腾达”、"悲剧 "或 "家道中落"、"人在洞穴"、"伊卡洛斯"、"灰姑娘"、"俄狄浦斯"。

需要强调的是，相同的6个情感弧是从所有可能的弧中获得的，这是上述三种独立方法的共同结果，每种方法都发挥着自己独特的作用:奇异值分解找到所有情感弧的基础，聚类将情感弧分为不同的组，自组织映射利用随机过程从噪声中生成与语料库中的情感相似的弧。因此，这一结果是可靠的，并有充分的证据支持。

在更小范围内，Markovič 等人最近研究了斯洛文尼亚语文本 belles-lettres 中的结构和复杂性，重点是不同年龄组对文本评价的差异。

研究发现，词语的句法连接形成了一个复杂的异构网络，其特点是信息的有效传递。研究还表明，随着读者推荐年龄的增加，文学人物之间的文本长度、平均词长、不同短语组合和社会复杂性都会增加。相反，独特词汇的各种成分减少了。

图9:不同年龄组的斯洛文尼亚语网络。1-5岁儿童、6-8岁儿童、9-11岁儿童和12-14岁儿童。虽然网络的规模和复杂程度存在明显差异，但网络的度明显呈幂律分布。此外，平均度和平均聚类系数随着读者推荐年龄的增加而降低；平均最短路径长度随着年龄的增加而减小，尽管网络规模的增加会造成小世界属性。然而，尽管有上述变化，所有网络的直径几乎相同。这些网络属性的详细数据请参考原著。

在语言网络方面，如图9所示，Markovič 等人发现，尽管网络规模有明显的差异，但在四个年龄组中，度分布都呈现幂律特征，并且幂律指数相似。显然，不同年龄组句法模式的一些属性并没有太大的差异，尽管所研究相对较小的规模的网络不允许更精确的比较。

其中，语言网络的无标度特性在以往的其他研究中已有报道。对于其他网络属性，研究表明，平均度和平均聚类系数随着读者推荐年龄的增加而增加。这一结果与独特词汇密度的下降趋势相一致。也就是说，对于一个更高的年龄组，更长的文本中使用更少的独特单词，因此需要更多的单词组合，这反过来又导致单个单词之间的联系更多，从属程度更高。

出于同样的原因，网络也会随着读者的推荐年龄的增加而变得不那么模块化。由于连接数量的增加，平均最短路径长度随着推荐年龄的增加而逐渐减少，尽管网络规模会大幅度增加。

这又导致提取的语法网络的小世界拓扑特征。有趣的是，虽然平均连通性、平均最短路径长度和网络规模发生了变化，但网络直径在不同年龄组基本保持不变。

总体而言，网络科学使得对斯洛文尼亚文学进行深入理论探索成为可能，能清楚看到不同年龄组之间统计特性的明显区别，从而以一种互惠互利的方式将艺术和精确科学联系起来。

最近，费拉兹·德·阿鲁达等人指出，尽管已建立的词汇邻接或共现网络成功地掌握了书面文本的句法特征，但它不能捕捉主位结构。为了解决这个问题，他们提出了一个网络模型，该模型将相邻段落作为节点，并在它们共享最小语义内容时将其连接起来。以刘易斯·卡罗尔的《爱丽丝梦游仙境》为例，研究表明，该方法可以揭示文本的许多语义特征，否则这些特征会被隐藏。

从“只是单词”和短语转向不同程度的介观结构，如句子、段落或篇章，可能是使文学艺术更切合网络科学和物理学方法的下一步。

不及物动词总结与展望

我们回顾了最近的研究，旨在弥合不同艺术表现形式与网络科学和物理学之间的差距。虽然其中所涉及的大多数作品都不是关于美本身的。但回过头来看，它确实能让我们通过量化和理解，当我们受到某种艺术形式影响时，有什么东西让我们觉得是吸引人、或者说是美的。

如果是喜欢的食物，我们现在可以欣赏哪些食物组合可以让我们吃得更多，哪些可以让我们回到餐厅。一般来说，东亚菜就像果酱，菜单上既不能有配菜，也不能有桥段，而东南亚菜吸引的是不喜欢搭配，却喜欢桥段的人。西餐几乎完全是没有桥段的食物搭配，而拉美菜则适合喜欢食物搭配和食物桥段的人。

当我们看到一幅我们觉得美的画作时，就可以把这种美与熵和复杂性联系起来。如果我们喜欢有序、重复的图案，那就是低熵、高复杂度；此外一切 "绘画性"的东西都是高熵、低复杂度。这两个物理量可以很好地与艺术史上的传统概念联系起来。

不同轮廓形成的图像会产生重复有序的图案。所以线描/触觉艺术作品可以用小熵值、大复杂度值来描述；另一方面，由模糊边缘定义的相关部分组成的图像会产生更多的随机图案，相应的绘画/光学艺术品有望产生更大的熵值和更小的复杂度值。

更进一步说，Wölfflin 的线绘与涂绘性的双重概念，和 Riegl 的触觉与光学的二分法，实际上可能限制了所有尺度界限的表现形式，因此熵值和复杂度值连续体的概念可能有助于艺术史学家在更精细尺度上进行评判。

当我们反复听一首歌时，来自物理和网络科学的研究可以帮助我们找到一些超越古典音乐理论的属性。

从网络的角度来看，基于节奏的特征，不同作曲家和流派的社区，以及复杂-熵因果关系平面，都可以帮助我们准确定位出特定歌曲中我们觉得美好的东西，改善个性化的音乐推荐，同时也可以提高我们对周围的人在特定音乐中的吸引力的理解。这些方法也可以用来尝试和预测几个着名艺术家的未来，并解读音乐网络的发展动态。即使不从传统音乐理论如几何和弦或类似的概念中抽取任何东西，网络和物理学研究也可以起到非常大的作用。

最后，当我们读到一个真正触动我们的故事时，我们可以看到它的情感弧线是像灰姑娘一样“上-下-上”，还是像伊卡洛斯一样只是“上-下”。我们也可以知道是喜欢来来去去的神秘人物，还是更喜欢两三个主角来推动故事的发展。

从网络科学视角也能让我们看到故事的模块性，故事某些部分是否脱离了其他部分，以及它们又在什么时候结合在一起。在这里，介观文本结构的概念，如句子、段落或章节，可能成为定量语言学的新的前沿，不仅在统计方面，而在内容、故事性和情感弧方面。

从更广泛的角度来看，推动艺术发展的人、知识、工艺和技术与我们的文化和历史有关。在这方面，近年来，网络科学和物理学的方法也对相关学科的研究起到了重要的推动作用。

Michel 等人的提倡的文化组学，即那篇名为《利用数百万本数字化书籍对文化进行定量分析》的论文，甚至过于乐观地估计，我们能对文化进行全面定量分析，以确切地理解到我们的文化。虽然随后的网络评论和研究很快就指出了这种基于数据推断社会文化和语言演化方法的局限性。这意味着很多研究工作，例如，很可能是过早跳上了文化组学的浪潮。不过这也往往是一个快速发展的领域本身的性质。最初过度热情和积极性被后来更慎重和谨慎的方法所抑制后，才开始最终成熟阶段，随之而来的是不可避免的衰退。

然而，近年来，这种研究方法的流行以及计算美学和人工智能之间的联系一直在稳步增长。更多的科学成果，请参考matjazperc.com/aps和相应的同行评议，以补充引言中提到的关于社会许多其他方面的研究，包括这里回顾的艺术。

我们希望这篇综述对那些本职不同但又对互补研究领域着迷的研究者，特别是对那些寻求艺术和定量科学之间相互促进的研究者来说，能提供有益的信息和帮助。

参考文献:

1.Leskovec J, Rajaraman A, Ullman JD. 2014Mining of massive datasets. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

2.《社会动力学的统计物理学》。版本Mod。物理81，591–646。

3.Helbing D. 2001Traffic and related self-driven many-particle systems. Rev. Mod. Phys. 73, 1067.

4.《犯罪的统计物理学:回顾》。物理生活第12版，第1-21页。

5. Pastor-Satorras R, Castellano C, Van Mieghem P, Vespignani A. 2015Epidemic processes in complex networks. Rev. Mod. Phys. 87, 925.

6.王z，包奇CT，巴特查亚S，曼弗雷迪P，珀西M，佩拉N，萨拉泰M，赵d . 2016疫苗接种的统计物理。物理代表664，1-113。

7. Perc M, Jordan JJ, Rand DG, Wang Z, Boccaletti S, Szolnoki A. 2017Statistical physics of human cooperation. Phys. Rep. 687, 1-51.

8.帕切科JM，赛洛斯VV，桑托斯FC。2014气候变化治理、合作和自组织。物理生活第11版，第573-586页。

9.Chen X, Fu F. 2018Social learning of prescribing behavior can promote population optimum of antibiotic use. Front. Phys. 6, 193. Crossref, ISI, Google Scholar

10.《社会物理学中的挑战:追求道德行为》。前面。物理6，107。

11.Perc M. 2019The social physics collective. Sci. Rep. 9, 16549.

12.《社会物理学:个人证词》。物理A 336，49-55。

13.Barrat A, Barthélemy M, Vespignani A. 2008Dynamical processes on complex networks. Cambridge, UK: Cambridge University Press.

14.纽曼·MEJ。2010网络:简介。英国牛津:牛津大学出版社。

15.Estrada E. 2012The structure of complex networks: theory and applications. Oxford, UK: Oxford University Press.

16.网络科学。英国剑桥:剑桥大学出版社。

17.Lazer D, Brewer D, Christakis N, Fowler J, King G. 2009Life in the network: the coming age of computational social science. Science 323, 721-723.

18.斯坦利·何·曼特格纳。1999年经济学导论:金融中的相关性和复杂性。英国剑桥:剑桥大学出版社。

19.Helbing D. 2012Social self-organization. Berlin, Germany: Springer.

20.斯密1759年的道德情感理论。斯特兰德&爱丁堡。

21.Ball P. 2012Why society is a complex matter. Berlin, Germany: Springer.

22.Iqbal A计算美学。大英百科全书。

23.Birkhoff GD. 1933Aesthetic measure. Cambridge, MA: Harvard University Press.

24.2012评价游戏终末研究的美学:人类审美感知的计算模型。IEEE Trans。电脑。智力。AI游戏4，178-191。

25.Silverberg JL, Bierbaum M, Sethna JP, Cohen I. 2013Collective motion of humans in Mosh and circle pits at heavy metal concerts. Phys. Rev. Lett. 110, 228701.

26.Schich M，Song C，Ahn YY，Mirsky A，Martino M，barabasi AL，Helbing D. 2014A文化史网络框架。科学345，558-562。

27.Turchin Pet al.2018Quantitative historical analysis uncovers a single dimension of complexity that structures global variation in human social organization. Proc. Natl Acad. Sci. USA 115, E144-E151.

28.Michel J-Bet等人，2011，使用数百万本数字化书籍对文化进行定量分析。科学331，176-182。

29.Ahn Y-Y, Ahnert SE, Bagrow JP, Barabási A-L. 2011Flavor network and the principles of food pairing. Sci. Rep. 1, 196.

30.罗津E. 1971The风味原理烹饪书。英国格洛斯特郡:山楂书。

31.Kinouchi O, Diez-Garcia RW, Holanda AJ, Zambianchi P, Roque AC. 2008The non-equilibrium nature of culinary evolution. New J. Phys. 10, 073020.

32.随机网络中标度的出现。科学286，509-512。

33.Perc M. 2014The Matthew effect in empirical data. J. R. Soc. Interface 11, 20140378.

34.动物物种和进化。麻省剑桥:哈佛大学出版社。

35.Teng C-Y, Lin Y-R, Adamic L. 2012Recipe recommendation using ingredient networks. In Proc. 4th Annual ACM Web Science Conf., pp. 298–307 ACM.

36.西马斯·特、菲塞克·M、迪亚斯-吉雷拉·A、奥布拉多尔·P、罗德里格斯·公关。2017年食物桥:一个揭示烹饪原理的新网络建设。前面。信通技术4，14。

37.Tallab ST, Alrazgan MS. 2016Exploring the food pairing hypothesis in Arab cuisine: a study in computational gastronomy. Procedia Comput. Sci. 82, 135-137.

38.Varshney KR，Varshney LR，Wang J，Myers D中世纪欧洲烹饪中的风味配对:一项利用脏数据进行烹饪的研究。

39.Zhu YX, Huang J, Zhang ZK, Zhang QM, Zhou T, Ahn YY. 2013Geography and similarity of regional cuisines in china. PLoS ONE 8, e79161.

40.印度烹饪的烹饪进化模型。Physica A 503，170-176。

41.Kim K-J, Chung C-H. 2016Tell me what you eat, and I will tell you where you come from: a data science approach for global recipe data on the web. IEEE Access 4, 8199-8211.

42.2019年食品计算研究综述。ACM Comput。生存。52, 92.

43.Wagner C, Singer P, Strohmaier M. 2014The nature and evolution of online food preferences. Eur. Phys. J. Data Sci. 3, 38.

44.Abbar S，Mejova Y，Weber I. 2015You你在推特上发布你吃的东西:通过推特研究食物消费。在Proc中。第33届年度会议。论计算系统中的人的因素。第3197-3206页，ACM。

45.West R, White RW, Horvitz E. 2013From cookies to cooks: insights on dietary patterns via analysis of web usage logs. In Proc. 22nd Int. Conf. on World Wide Web. pp. 1399–1410, ACM.

46.安德森·恩。2014人人吃饭:了解食物和文化。纽约:NYU出版社。

47.Ball P. 2016Patterns in nature. Chicago, IL: The University of Chicago Press.

48.哈里森LG。2005年生活模式的线性理论。英国剑桥:剑桥大学出版社。

49.Perc M. 2005Spatial decoherence induced by small-world connectivity in excitable media. New J. Phys. 7, 252.

50.《噪声中的时空秩序》。版本Mod。物理79829。

51.Nakamasu A, Takahashi G, Kanbe A, Kondo S. 2009Interactions between zebrafish pigment cells responsible for the generation of turing patterns. Proc. Natl Acad. Sci. USA 106, 8429-8434.

52.近藤，米乌拉2010反应扩散模型作为理解生物模式形成的框架。科学329，1616-1620。

54.Andrade-Silva I, Bortolozzo U, Clerc MG, González-Cortés G, Residori S, Wilson M. 2018Spontaneous light-induced turing patterns in a dye-doped twisted nematic layer. Sci. Rep. 8, 12867.

55.图灵AM。1952年形态发生的化学基础。《腓力比书》跨。R. Soc。B 237，37-72。

56.Sigaki HYD, Perc M, Ribeiro HV. 2018History of art paintings through the lens of entropy and complexity. Proc. Natl Acad. Sci. USA 115, E8585-E8594.

57.艺术史的原则:后期艺术风格发展的问题。

58.Riegl A. 2004Historical grammar of the visual arts. New York, NY: Zone Book.

59.金德，孙世伟，郑赫. 2014 .绘画艺术的大规模定量分析。Sci。代表4，7370。

60.Lee B, Kim D, Sun S, Jeong H, Park J. 2018Heterogeneity in chromatic distance in images and characterization of massive painting data set. PLoS ONE 13, e0204430.

61.《波洛克滴画的艺术分析》。自然399422。

62.Jones-Smith K, Mathur H. 2006Fractal analysis: revisiting Pollock’s drip paintings. Nature 444, E9-E10.

63.分形分析:重新审视波洛克的滴画

64.Taylor RP, Guzman R, Martin TP, Hall GDR, Micolich AP, Jonas D, Scannell BC, Fairbanks MS, Marlow CA. 2007Authenticating Pollock paintings using fractal geometry. Pattern Recognit. Lett. 28, 695-702.

65.琼斯-史密斯K，马图尔H，克劳斯LM。2009滴画与分形分析。物理版本E 79，046111。

66.De la Calleja EM, Cervantes F, De la Calleja J. 2016Order-fractal transitions in abstract paintings. Annal. Phys. 371, 313-322.

67.布恩·JP，卡斯蒂·J，泰勒·RP。2011广告形式和复杂性。非线性Dyn。心理生命科学。15, 265.PubMed，ISI，

68.Alvarez-Ramirez J, Ibarra-Valdez C, Rodriguez E. 2016Fractal analysis of Jackson Pollock’s painting evolution. Chaos Solitons Fractals 83, 97-104.

69.颜色空间中的随机观和分形。里面的J. Mod。物理C 19，855-866。

70.Taylor R. 2004Pollock, Mondrian and the nature: recent scientific investigations. Chaos Complex. Lett. 1, 29.

71.休斯JM，格雷厄姆DJ，洛克莫尔DN。2010年，通过老彼得·布鲁格尔绘画中的稀疏编码分析量化艺术风格。继续。国家科学院。Sci。美国107，1279-1283。

72.Shamir L. 2012Computer analysis reveals similarities between the artistic styles of Van Gogh and Pollock. Leonardo 45, 149-154.

74.卡斯特里贡-皮塔·JR、卡斯特里贡-皮塔·AA、萨尔米恩托-加兰·A、卡斯特里贡-加尔萨·r . 2003纳斯卡线:一个包裹在谜中的谜。混乱13，836-838。

76.Montagner C, Linhares JMM, Vilarigues M, Nascimento SMC. 2016Statistics of colors in paintings and natural scenes. J. Opt. Soc. Am. A 33, A170-A177.

77.建筑与设计中的分形几何。瑞士巴塞尔:伯克豪泽。

78.Manovich L. 2015Data science and digital art history. Intl. J. Digital Art Hist. 1, 11-35.

79.《量化2001-2010年间用户生成艺术的发展》。PLoS ONE 12，e0175350。

80.Tan MSA, Ujum EA, Ratnavelu K. 2017Social network analysis of character interaction in the Stargate and Star Trek television series. Int. J. Mod. Phys. C 28, 1750017.

81.《西方古典音乐作曲家网络的拓扑与演变》。EPJ数据科学。4, 2.

82.Corrêa DC, Saito JH, da F Costa L. 2010Musical genres: beating to the rhythms of different drums. New J. Phys. 12, 053030. ISI,

83.摩尔·JM，科雷亚·DC，小M. 2018Is巴赫的大脑是马尔可夫链吗？递归量化评估短，象征性，音乐作品的马尔可夫顺序。混乱28，085715。

84.Ribeiro HV, Zunino L, Mendes RS, Lenzi EK. 2012Complexity-entropy causality plane: a useful approach for distinguishing songs. Physica A 391, 2421-2428.

85.门德斯RS，里贝罗HV，弗莱雷F，碣石A，伦齐EK。2011歌曲和音乐流派声音振幅的通用模式。物理版本E 83，017101。

86.Coca AE, Zhao L. 2016Musical rhythmic pattern extraction using relevance of communities in networks. Inf. Sci. 329, 819-848.

88.音乐和弦的几何。科学313，72-74。

89.Miles SA, Rosen DS, Grzywacz NM. 2017A statistical analysis of the relationship between harmonic surprise and preference in popular music. Front. Hum. Neurosci. 11, 263.

90.《模拟书面文本的统计特性》。PLoS ONE 4，e5372。

91.Bernhardsson S, Correa da Rocha LE, Minnhagen P. 2009The meta book and size-dependent properties of written language. New J. Phys. 11, 123015.

92.《追踪和新闻周期的动态》。在Proc中。ACM SIGKDD，第497-506页。

93.Dodds PS, Danforth CM. 2010Measuring the happiness of large-scale written expression: songs, blogs, and presidents. J. Happiness Stud. 11, 441-456.

94.Simmons MP，Adamic LA，Adar E. 2011Memes online:提取、减去、注入和重新收集。在Proc中。ICWSM，353–360。

95.Perc M. 2012Evolution of the most common English words and phrases over the centuries. J. R. Soc. Interface 9, 3323-3328.

96.米切尔·L、弗兰克·MR、哈里斯·KD、多兹·PS、丹福思·CM。2013年幸福地理:连接推特情感和表达，人口统计和客观特征的地方。PLoS ONE 8，e64417。

97.Mocanu D, Baronchelli A, Perra N, Gonçalves B, Zhang Q, Vespignani A. 2013The Twitter of Babel: mapping world languages through microblogging platforms. PLoS ONE 8, e61981.

98.自然语言词汇增长的统计模型。物理版本X 3，021006。

99.Dodds PSet al.2015Human language reveals a universal positivity bias. Proc. Natl Acad. Sci. USA 112, 2389-2394.

100.词频的齐夫定律:长文本中的词形与引理。PLoS ONE 10，e0129031。

101.Bentz C, Alikaniotis D, Cysouw M, Ferrer-i Cancho R. 2017The entropy of words-learnability and expressivity across more than 1000 languages. Entropy 19, 275.

102.里根AJ，米切尔L，凯利D，丹福思CM，道兹PS。2016年故事的情感弧线由六种基本形状主导。欧元。数据科学。5, 31.

103.Ward JH. 1963Hierarchical grouping to optimize an objective function. J. Am. Stat. Assoc. 58, 236-244.

104.科霍宁T. 1990The自组织地图。继续。IEEE 78，1464-1480。

105.Reagan AJ, Danforth CM, Tivnan B, Williams JR, Dodds PS. 2017Sentiment analysis methods for understanding large-scale texts: a case for using continuum-scored words and word shift graphs. Eur. Phys. J. Data Sci. 6, 28.

106.Ribeiro FN，Araújo M，Gonç alves P，Gonç alves MA，Benevenuto f . 2016 sential bench——现状情绪分析方法的基准比较。欧元。数据科学。5, 23.

107.Booker C. 2006The seven basic plots: why we tell stories. New York, NY: Bloomsbury Academic.

108.Markovič R，Gosak M，Perc M，Marhl M，Grubelnik V将网络理论应用于寓言:不同年龄组斯洛文尼亚纯文学中的复杂性。复杂网络。7, 114-127.

109.Watts DJ, Strogatz SH. 1998Collective dynamics of ‘small world’ networks. Nature 393, 440-442.

110.语言网络:它们的结构、功能和进化。复杂性15，20-26。

111.Ferraz de Arruda H, Nascimento Silva F, Queiroz Marinho V, Raphael Amancio D, da Fontoura Costa L. 2017Representation of texts as complex networks: a mesoscopic approach. J. Complex Netw. 6, 125-144.

112.Pechenick EA，Danforth CM，Dodds PS。2015年描述谷歌图书语料库:社会文化和语言进化推论的强大限制。PLoS ONE 10，e0137041。

113.Gao J, Hu J, Mao X, Perc M. 2012Culturomics meets random fractal theory: insights into long-range correlations of social and natural phenomena over the past two centuries. J. R. Soc. Interface 9, 1956-1964.

114.Petersen AM，Tenenbaum JN，Havlin S，Stanley HE，Perc M语言在扩展时变得很酷:异速缩放和对新单词的需求减少。Sci。代表2943。

115.Shannon CE. 1956The bandwagon. IRE Trans. Inf. Theory 2, 3.

116.PERC m . 2013-物理学百年进步的自我组织。Sci。代表3，1720年。

117.Kuhn T, Perc M, Helbing D. 2014Inheritance patterns in citation networks reveal scientific memes. Phys. Rev. X 4, 041036.

118.《量化个体科学影响的演变》。科学354，aaf5239。

119.Balietti S, Goldstone RL, Helbing D. 2016Peer review and competition in the art exhibition game. Proc. Natl Acad. Sci. USA 113, 8414-8419.

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译者：十三维

改版:刘培源

编辑：曾祥轩

原标题:计算美学100篇论文综述:复杂性科学视角下的美学之路